数学课代表趴下来让我桶免费网站 让学生挺直思考的脊梁

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高级教师，北京海淀区七一小学副校长，几十篇文章发表于国家级核心刊物，出版专著《小学数学合作学习进行时》《以丰富应对差异》等。

教学“大空间”

学生“大发展”

在我们看来，教学中的“空间”和物理中的“空间”不是一回事。如果用英文单词来区分，前者是field，一个存在着“教”与“学”互动关系的专业领域，一种社会性空间；而后者则是space，与时间相对的物体存在的客观形式，也就是数学老师用三维坐标表征的空间。

恰如物理空间常常决定事物存在与发展的形态一样，教学的空间也决定了学生发展的可能（给学生思考的空间、表达的空间、交往的空间、实践的空间）。在两米高的小屋里，篮球运动员姚明再怎么努力也无法站直，因为，他的头早已顶住了天花板。但在教学领域，我们对学生发展的“天花板”却可能视而不见！

学生发展的“天花板”自然有种种表现，但小步渐进的提问、过于细腻流畅的指导、以熟练为目的的技能训练、以纸笔考试为主的评价无疑是天花板最坚硬的一部分。

并不是说这些做法完全不可取，而是，这样把知识嚼碎了喂给学生的方法也的确有其弊端，比如不利于培养学生的学习力、问题解决能力以及与之关联的好奇心、学习兴趣。其实，“怎么教”也决定了“教什么”——教学方法本身就有教育意义。“小空间”的教学就像层高极低的小屋，学生直不起自由思考的脊梁。

朱凤书老师团队的“大空间”教学活动，一定程度上弥补了“踩独木桥式”教学的不足。活动的“连续性”和“完整性”，学习路径的“丰富性”，学习目标的“挑战性”和“深刻性”，三方面的限定，打开了学生的发展空间，让学生的探究从零散走向有序，从局部走向系统，从单一走向多元，从封闭走向开放，从解题走向体验，从技能训练走向综合素养的形成。

这样的“大空间”教学活动不仅可以作为平常教学的有益补充，而且具有“翻转课堂”的教学意义。而“翻转”意味着学生有权决定部分学习内容、有权自由选择学习路径和结果的呈现方式，也意味着教师评价方式、教学行为乃至教学价值观的改变——在七一小学的课堂上，我们看到了学生学习的热火朝天，也看到了教师优雅的、进退有度的袖手旁观。

“大空间”的教学活动打破了教室、学校的物理空间，正是这种打破让真实的学习发生，甚至让一些孩子的学习起死回生。当下，“大空间”的教学活动，还可以多一点！

大空间教学活动是以英国学者布莱克（Black,P）提出的学习性评价为理论基础，根据“胖问题”改造而来的教学活动设计的一种本土化探索，我们将其称为“大空间活动”。

其中“空间”包括长度、宽度和深度三个维度（图1），所谓“长度”指学习活动的“连续性”和“完整性”；“宽度”指的是学习路径的“丰富性”；“深度”指学习目标的“挑战性”和“深刻性”。“大”则指丰富、多元、包容，适合每个学生学习的“可能性”，大空间教学活动设计是以“大”活动设计为载体，为每个学生创造尽可能“大”的探索空间，即通过挑战性的学习目标，激发学生通过多种学习路径进行探索，从而使学习活动更具有“连续性”和“完整性”。

老师备课辛苦，学生上课辛苦，我们的课堂怎么了？

我们随机选择了四节数学课的教学录像，对课堂实录中教师和学生的行为进行分析，发现4节课中最多的一节课教师提出166个问题，平均每分钟4个问题，四节课平均提问也高达90余次，平均每分钟提出2.3个问题。最特别的是在四节课中没有任何一位学生提出一个问题。这是不是就是教师备课辛苦、学生上课辛苦的原因？

我们用“过河”比喻学生达到学习目标的过程，上面的教学可以用图2形象表示：

铺在河中的石头就像教师精心设计的一个个问题，学生行走在教师精细化的设计里,表面上看，课堂流畅、生动、波澜起伏，具有很好的观赏性。事实上，学生亦步亦趋，甚至不知道自己在“过河”，留下的只是“踩石头”的经验。这将直接导致孩子们不仅失去“过河”的兴趣，更重要的是将失去“过河”的能力！学生失去的，恰恰是重要的——我们认为教育的终极目标是培养自主发展的人。

这一认识，来自两个潜在的假设。一个是当代的观点，认为知识不完全是固定的、可传递的，而是个体通过个人和社会经验积极建构的。第二个观点是学生应该学习的最重要的东西是如何学习。这两个观点可以在以下文字中得到证实，联合国教科文组织编写的《学会生存》中指出，“未来的学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体”。埃德加·富尔指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”

那么，有没有一种可能，改变繁多的问题设计，让教师和学生解脱出来，从而促进人得自主发展？我们开始进行尝试，利用小组开展学习，将数学活动以任务的方式交给孩子们，让他们自己想办法，制定解决问题的方案，自己寻找可利用的资源，自己分析遇到的困难，自己组织同伴间的交流与分享，自己反思解决问题的过程与收获，让学生学起来，让教师“闲”下来。我们用图3表达对于课堂的这种理解：给材料，给目标（过河），自己想办法。

四年级的数学课小数除法，教师设计了这样一个活动：某商店5袋牛奶11.5元，算出每袋牛奶的价钱。课堂上，学生没有呈现出丰富的学习资源，交流之后很快达成计算方法上得共识，热热闹闹，没有达到我们期待的“多种算法的分享，算法背后相通的道理的理解”。尤其是后半节课，教师依然通过不断追问，引导学生解释算理。活动的设计没有带来预期的效果。

这次尝试，让我们意识到课堂变革仅有美好的愿望是不够的，需要重新审视课堂每一个环节的价值及操作策略，例如：什么是活动？活动与原来提出的问题有什么联系？小组交流在学习中发挥什么作用？教师在学生分享的时候需要做什么？敎师等不到学生“有用”发言，怎么办？学生自己操作尝试很浪费时间，表达又不流畅，上课的时间不够用，怎么办？当学生产出丰富的资源，如何利用？

上述诸多问题，我们将其分为三类：核心活动设计、小组效能保障、教师作用发挥。这三类问题在我们的实践中是同时推进的。而运用“核心活动设计”是解决这三类问题的保证。在实践中，我们着重探索核心活动设计基本策略，逐步形成以下做法。

之一：一节课一个“小活动”

遵循“大空间活动”设计的原则，可以将原本一节课中教师循循善诱的几十个、上百个指向某些事实、缺乏思考性和探索性的问题，浓缩在一个“活动”中。这个活动要能承载丰富的教育目标；要能够提供学生的探索空间；要适合每一个孩子个性化的、独特的学习路径。此外作为一个活动，还要包括以下三要素：“要做什么事情”“有哪些可用资源”“完成到什么程度”。

下面以长方体的体积教学为例，说明大空间活动设计的方法。

图4是教材提供的探究活动：猜一猜长方体的体积和长、宽、高有什么关系？这个题目就暗含着长方体的体积是和长、宽、高有关系的。然后用一些棱长为1厘米的小正方体，摆出3个不同长方体，记录长、宽、高。记录之后发现结论体积等于长、宽、高的乘积。用“大空间活动”的标准来看，它不够“完整”，因为“体积和什么有关”的思考被教材代替了。（教材按章节、按知识点编排的方式其实也提供了问题解决的暗示——编者注）再看丰富性，每个学生摆出的长方体虽然不同，看起来很丰富，但这个“丰富”是长方体规格的丰富，而不是思维方式的丰富，也不是思维路径的丰富。“挑战性”也因为学生自主探究空间不足而降低，况且，有很多孩子课前已经知道体积公式，干脆省去了探究过程，直接按照已经知道的计算公式填写表格——这是典型的假探究。（极有批判力的分析——编者注）

图5是教学“长方体体积”一课所设计的探究活动：“要做什么事情”——找到给定三个长方体的体积；“有哪些可用资源”——被测三个长方体和测量工具1立方厘米的小正方体若干；“完成到什么程度”——得到三个被测的体积以及获得结果的方法。该活动为了满足完整性的需求，采用了“退”的方式，离“长方体体积公式”这一结果远一点。体积不就是对空间大小的度量吗？活动设计为“度量”活动，在度量体积的过程中发现规律，从而得到体积计算方法。

课堂上学生呈现出丰富的解决问题策略：可以进行填充、复制、测量、计算等活动得到体积；仅就填充而言，又可以完全填充，部分填充，只在长、宽、高上摆放填充等不同方法。挑战性体现在不同材料带来的难度，第一个空心框架，第二个实心木块，第三个需要空间想象中的长方体，三个材料难度逐渐增加，随之而来的是学生需要分析被测物体的特点，找到适当的方法。

上面的策略可以称之为改造教材中的活动，改造的目的是增加活动的挑战性并适应学生的差异性。当然活动设计的策略因内容、学生情况不同而不同，“制作年历，学习年、月、日”（本期文章）这节课教师独辟蹊径，在完成制作任务的过程中运用历法知识，操作中不乏思考。“慢一点走进周长”（本期文章）则充分体现教师对于数学本质的理解和把握，表面上看是“顾左右而言他”的活动，恰是这样的“谈认识”暗含了“周长”概念的本质。

之二：以生活为情境的“大活动”

数学和生活密切联系，如果将数学学习活动与学生的生活密切联系，不仅可以帮助学生真正理解数学内容，也能够促进学生调用更多方面的经验实现“大目标”。与生活密切联系的数学学科实践活动可以从“应用”“操作”“数学文化”“数学游戏”等视角进行思考和开发。这样的例子很多，教师需要尽可能多关注学生的生活世界，了解他们的生活环境和兴趣所在，设计贴近孩子生活的数学活动。

例如：北师大教材三上数学好玩《校园中的测量》，主要是让学生在校园里选择自己感兴趣的测量任务，选择合适的测量工具、恰当的测量方法（估测、精确测）进行测量，积累测量活动的经验。教材的设计就是一个很好的课内外结合的好活动，这样的活动教师一定舍得给时间让学生真正经历。

孩子们很有办法：‘海底鱼群主题墙’太长了，干脆手拉手，用自己的“1庹”做尺子；圆形木椅周长怎么办？干脆趴下来利用身高测量，四个人不够，又向别的组求助1名外援；测量安全指示纸牌高度，先用身高量一量，再把多出来的部分用“身上的尺子——1拃”继续测量……

再如，关于面积单位的建立，以往的面积教学是在学习面积概念之后，安排1课时来认识三个面积单位1cm2、1dm2和1m2，之后是长、正方形面积计算。学生对于1平方米有多大的体验仅仅依靠课堂中看是远远不够的，这时可以设计“制作1平方米，测量出教室面积”这样的体验活动，教室是学生学习生活的重要场所，测量它、认识它，对它充满情感是一件很幸福的事。从数学角度看这个活动，目的不是获得教室面积到底是多少，而是通过“用面积单位密铺”度量面积的过程，获得对面积单位实际大小的感知、获得对面积概念的再理解、获得对规则图形‘面积单位累加’度量方法的体验、获得操作的乐趣。

上述两个例子是结合教材内容和教学实践，适当密切数学内容和现实的联系而开展的实践性体验活动，本期文章“让学生自己去研究”则为学生创造了一次单元内容整体学习、研究的机会；“活动-经历-经验”一例，是通过“树叶面积有多大”的研究过程，丰富孩子们的学习体验，从而不断促进经验形成。

之三：多学科融合的“综合活动”

长期以来，我们习惯于在一个个的科目中学习系统的知识，长此以往，我们甚至将这些具体的、细小的、孤立的的学科知识本身当作了教育目标，忽略了将他们作为育人工具和载体的初衷。小学数学作为培养公民素养的基础性课程，不仅与学生进一步学习、生活息息相关，更与其他学科密不可分。因此教学中应该通过数学实践活动，为学生创造综合运用多学科知识，综合运用多种学习生活经验解决问题的机会，从而发展学生的多方面能力。

实践发现，可以将设计的焦点集中在“真实的任务”上，把完成生活中的真实任务作为学习和教学的驱动力。这是因为，一方面真实的任务是复杂的，能够帮助学习者整合多学科知识、技能和态度；另一方面因为真实，学生才会自主地去探究，因为真实，学生才会在困难面前调动自己在各个学科中所掌握的知识经验去思考、去尝试、去寻求同伴的支持和帮助。“校园一角”“甬路有多长”“我的学校”“一元钱城市生活挑战”“我们秋游去”这些活动过程中培养学生综合运用数学、美术知识，发展想象力、动手实践能力、审美能力以及团结协作、欣赏包容、克服困难等良好品质。

例如：“校园一角”招标项目，活动过程包括明确活动任务——成立设计公司——提供课程支持——进行初步实践——再次提供支持（制图课程、色彩课程、文案撰写）——共同完成任务——举办招标会。

实践活动的过程中，学生经历的丰富过程打开了自己综合成长的新空间。学生经历了思维的优化过程：由理想化的思维，到结合校园一角的条件，具体问题具体分析的思维——这是联系的、动态变化的思维；学生经历了问题解决的过程：目的引领下的问题群，寻找方法，方法的优化，方法的验证（竞标与点评）；学生经历了感情起伏的过程：接受任务的兴奋，学习新知识的有趣和困难，对专业工作的体验，最后克服苦难之后的成就感和高峰体验。这次综合实践活动，让我们看到了学生综合技能：学科能力、协调能力、交流能力、文字能力、表达能力的提升。

初步建立“大空间”教学模式

几年的实践基础，让我们“大空间”教学活动的内涵和价值有了更深刻的理解。我们开始形成“大空间”教学模式，其实质就是一种帮助学生确立主体地位、发展多向思维、培养创新意识和多种能力、促进学生全面发展的教学模式。

“大空间”教学模式在教学目标、教学形式和教学评价方面，突出“大空间”这一特征：

大空间教学目标是在原有教学知识目标的基础上，为学生的动机、情感、态度、策略等方面的发展创造更大的空间，激励学生自主学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心，培养合作精神，其核心是学生的自主发展，即学生成为学习目标的制定者、探索者、学习活动的协调者、责任者和评价者，充分发挥学生学习的主体作用。

大空间的互动方式是通过小组合作学习扩大学生学习、思考、交流和互动的空间，在单位时间内为学生创造更多表达、阐述、解释的机会，学生的思维更加自由、丰富并充满个性，每个学生都能积极主动地参与到学习活动中。在强调学生主体性的同时，也不能忽视教师的主导地位，还要正确处理好两者之间的关系。教师既要引导学生在知识、技能上自我提高，还要培养学生自主学习的态度、习惯、能力，又要指导学生自己去实践，自己去发现；既要立足于当前的学习，又要着眼于学生的终身学习，使学生在积极、主动的学习过程中，实现自我认识、自我教育、自我管理、自我完善。

大空间的教学评价是通过学生自我评价、同伴评价、小组评价、组间评价、教师评价等各种评价方式，实现对学习活动和教学活动全方位、全过程的评价，拓展了评价的空间，并创造了自我评价促进学生自主发展的可能性。

大空间教学模式最终追求的是学生的自主发展。自主发展是指学生在自主性、主动性、创造性、养成性、综合能力和自我等方面的综合发展。在自主性方面要做到自尊自信、自我调控、独立分析；在主动性方面要主动参与、兴趣广泛和较强的求知欲、竞争意识、创新精神、成就动机；在创造性要具有较强的创造思维能力、应变能力、批判思维能力、研讨合作能力和动手实践能力（有小发明、小创造）；在养成性方面要养成一些好的习惯如预习复习、专心听讲、独立作业、合作研讨、积累资料；而且要形成集中能力：观察分析、思维表达、自学探索、归纳总结、实验操作。

艰辛而幸福的体验

实践研究的过程中是艰辛的，支持我们不断探索的力量来自学生、教师、家长、教育专家的态度。

学生——理性而自信。应该说，学生的变化给予教师巨大的力量。以活动为载体的数学课堂为学生提供了充分的思考空间，他们在课堂上常常有出乎教师预料的表现，教师的兴奋、满足和幸福又成为激烈学生进一步学习的动力。学生的倾听能力、表达能力得到发展；学习策略更加丰富，表现思考过程的能力更强；思辨的意识，接纳他人观点的意识明显提高。课堂小活动、课外大活动、跨学科综合活动这些不同的活动类型创造了不同的挑战空间，适应学生不断提升的学习能力。

教师——为学生而改变。教师最显著的变化是能够从学生的视角看待教学活动设计。以前进行教学设计前，教师确定教学目标，教师设计课堂中一连串的问题，当然也会考虑学生的接受能力，通过有层次有梯度的问题引导孩子理解学习内容。现在，老师们考虑学生需要有怎样的经历才能理解数学内容，才能积累学习经验，才能展示自己独特的思考和实现自己提升，并努力为学生提供“经历”的机会。正源于此，教师不再考虑技术上的一招一式，而是转向教学资源的开发、课程的设计、对学生差异化的支持。

家长——“学习就是不断经历。我有幸现场看到同学们在数学课上的精彩表现，作为一个家长心里十分激动。学校的老师们为孩子们提供的是经历的机会。同学们在活动中通过自己的努力设计出了一个个构思新颖、充满人性化关怀的设计方案，在这个过程中学到了新知识掌握了新技能，并且在团队合作中综合应用，培养了实践能力，每个孩子都有收获和快乐，看到你们战胜困难后的轻松和喜悦，作为家长感到非常欣慰。有一句古语‘书到用时方恨少，事非经过不知难’，我希望用修改过的话和同学们共勉‘书到用时方恨少，事非经过不知易’。”（六年级杨睿爸爸）

专家——“学为中心，主动建构，活泼开放”的课堂生活（海淀教科院严星林所长）。七一小学拥有了民主、平等、尊重、宽松课堂氛围，课堂效果可以概括成：思维训练深刻，合作能力突出，交流碰撞激烈，参与度高，表达能力突出。这样的课堂改变了传统课堂过于偏重知识技能这个维度的一个弊端，它定位于全人的培养和适应未来奠基的这种培养，这个课堂的价值体现在四个方面：（1）首先是独立意识和精神的培养。我们能看到批判性思维，质疑，好奇心、求知欲的保护与激发，在这课堂上能看到的。（2）知识技能的习得它是聚焦在学科的本质和学科的素养，（3）社会化技能的习得合作、表达、沟通，甚至辩论都能看到。（4）最后一个我觉得是完善人格的养成，看到我们的学生是积极的，友好的，健康的，坦诚的，阳光的，是正向人格的一种塑造，我觉得这样的课堂有这样的价值。

1．姜士伟.人才培养模式的概念、内涵及构成，广东广播电视大学学报，2008（2）。

2．郑文选.自主合作学习能力培养的实践研究结题报告，数语外学习，2013（4）。

3．陈安.对基础教育阶段创新型人才培养的思考，人民教育，2010（13）.

4．刘霞.自主合作学习的理论综述，科教文汇，2010（12）。

5．刘春玲.自主学习、合作学习、研究性学习及其比较研究，首都师范大学2004年硕士论文。

6．范魁元.基础教育阶段人才培养模式创新关键问题，中国教育学刊，2011（9）。

7．时晓玲，于维涛.中小学课堂教学模式改革的省思与多元创新.教育研究，2013（5）。

8．伊恩﹒史密斯[英]，剑桥教育译学习性评价丛书.教育科学出版社，2010（7）。

9．Black,PaulandHarrison,Christine:ScienceInsidetheBlackBox,NferNelson2004。

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